Discrete Mathematics and Its Applications（离散数学及其应用中英文第五版，K. H. Rosen 著） _阅读密码www.zasp.net_仅提供试看如需要请购买原版书
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　　本书介绍了离散数学的理论和方法，内容涉及数学推理、组合分析、离散结构和算法设计。本书取材极其广泛，除包括定义、定理的严密陈述外，还配备大量的实例和图、表的说明，适合各种需求的练习和题目，以及丰富的历史资料和网站资源。本书的第3版曾被全世界几百所大学选为教材，第4版作了新的改进和补充。本书适合于数学、计算机科学和工程技术专业人员使用。

　　本书第4版是全球500多所大学的指之一教材，获得了极大的成功。中文版也已被国内大学广泛有用为教材。本书可作为1至2个学期的离散数学课入门教材，适用于数学、计算机科学、工程等专业的学生。

zasp.net作者简介zasp.net

　　Kenneth H.Rosen 是AT&实验室杰出研究员，是国际知名的计算机数学专家。Rosen博士1972年获密歇根大学数学学士学位，1976年获麻省理工学院数学博士学位。1982年加入贝尔实验室。

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（English）
CONTENTS
Preface ix
The Companion Web Site xix
To the Student xxi

1　The Foundations: Logic, Sets, and Functions 1
1.1 Logic
1.2 Propositional Equivalences 14
1.3 Predicates and Quantifiers 21
1.4 Sets 38
1.5 Set Operations 46
1.6 Functions 56
1.7 Sequences and Summations 69
1.8 The Growth of Functions 80
Key Terms and Results 92
Review Questions 94
Supplementary Exercises 95
Computer Projects 97
Computations and Explorations 97
Writing Projects 97

2　The Fundamentals: Algorithms, the Integers, and Matrices 99
2.1 Algorithms 99
2.2 Complexity of Algorithms 105
2.3 The Integers and Division 112
2.4 Integers and Algorithms 127
~.5 Applications of Number Theory 137
2.6 Matrices 150
Key Terms and Results 161
Review Questions 162
Supplementary Exercises 163
Computer Projects 164
Computations and Explorations 165
Writing Projects 165

3　Mathematical Reasoning 167
3.1 Methods of Proof 167
3.2 Mathematical Induction 186
3.3 Recursive Definitions 202
3.4 Recursive Algorithms 214
3.5 Program Correctness 219
Key Terms and Results 225
Review Questions 226
Supplementary Exercises 227
Computer Projects 229
Computations and Explorations 230
Writing Projects 230

4　Counting 232
4.1 The Basics of Counting
4.2 The Pigeonhole Principle 244
4.3 Permutations and Combinations 250
4.4 Discrete Probability 260
4.5 Probability Theory 267
4.6 Generalized Permutations and Combinations 286
4.7 Generating Permutations and Combinations 296
Key Terms and Concepts 301
Review Questions 302
Supplementary Exercises 303
Computer Projects 306
Computations and Explorations 306
Writing Projects 307

5　Advanced Counting Techniques 308
5.1 Recurrence Relations 308
5.2 Solving Recurrence Relations 319
5.3 Divide-and-Conquer Relations 332
5.4 Generating Functions 338
5.5 Inclusion-Exclusion 354
5.6 Applications of Inclusion-Exclusion 360
Key Terms and Results 368
Review Questions 369
Supplementary Exercises 369
Computer Projects 371
Computations and Explorations 372
Writing Projects 372

6　Relations 374
6.1 Relations and Their Properties 374
6.2 n-ary Relations and Their Applications 384
6.3 Representing Relations 390
6.4 Closures of Relations 396
6.5 Equivalence Relations 408
6.6 Partial Orderings 415
Key Terms and Results 430
Review Questions 431
Supplementary Exercises 432
Computer Projects 436
Computations and Explorations 436
Writing Projects 436

7　Graphs 438
7.1 Introduction to Graphs 438
7.2 Graph Terminology 445
7.3 Representing Graphs and Graph Isomorphism 456
7.4 Connectivity 467
7.5 Euler and Hamilton Paths 475
7.6 Shortest Path Problems 490
7.7 Planar Graphs 501
7.8 Graph Coloring 510
Key Terms and Results 519
Review Questions 521
Supplementary Exercises 522
Computer Projects 525
Computations and Explorations 526
Writing Projects 527

8　Trees 528
8.1 Introduction to Trees 528
8.2 Applications of Trees 541
8.3 Tree Traversal 547
8.4 Trees and Sorting 562
8.5 Spanning Trees 570
8.6 Minimum Spanning Trees 580
Key Terms and Results 587
Review Questions 588
Supplementary Exercises 588
Computer Projects 591
Computations and Explorations 591
Writing Projects 592

9　Boolean Algebra 593
9.1 Boolean Functions 593
9.2 Representing Boolean Functions 600
9.3 Logic Gates 604
9.4 Minimization of Circuits 611
Key Terms and Results 625
Review Questions 625
Supplementary Exercises 626
Computer Projects 627
Computations and Explorations 628
Writing Projects 628

10　Modeling Computation 629
10.1 Languages and Grammars 629
10.2 Finite-State Machines with Output
640
10.3 Finite-State Machines with No Output 647
10.4 Language Recognition 656
10.5 Turing Machines 666
Key Terms and Results 674
Review Questions 675
Supplementary Exercises 675
Computer Projects, 677
Computations and Explorations 678
Writing Projects 678

Appendixes A- I
A. I Exponential and Logarithmic Functions A-1
A.2 Pseudocode A-5
Suggested Readings B-1
Index of Biographies I- I
Index 1-3
LISTOFSYMBOLS L-1

（中文）
第1章 基础：逻辑、集合和函数
1．1 逻辑
1．1．1 引言
1．1．2 命题
1．1．3 翻译语言的句子
1．1．4 布尔检索
l. 1．5 逻辑运算和位运算练习
1．2 命题等价
1. 2．1 引言
1．2．2 逻辑等价练习
1．3 谓词和量词
1．3．1 引言
1．3．2 量词
1．3．3 翻译语句为逻辑表达式
1．3．4 选自Lewis Carroll的例子(选读)
1．3．5 绑定变量
1．3．6 否定练习
1．4 集合
1．4．1 引言
1．4．2 幂集合
1．4．3 笛卡儿积练习
1．5 集合运算
1．5．1 引言
1．5．2 集合相等
1．5．3 扩展的并集和交集
1．5．4 集合的计算机表示练习
1．6 函数
1．6．1 引言
1．6．2 一对一函数和映上函数
1．6．3 反函数和函数组合
1．6．4 函数的图像
1．6．5 几个重要的函数练习
1．7 序列与求和
1．7．1 引言
1．7．2 序列
1．7．3 特殊的整数序列
1．7．4 求和
1．7．5 基数(选读)练习
1．8 函数增长
1．8．1 引言
1．8．2 大O符号
1．8．3 函数组合的增长
1．8．4 大Ω和大Ξ符号
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第2章 基础：算法、整数和矩阵
2．1 算法
2．1．1 引言
2．1．2 搜索算法练习
2．2 算法的复杂性
2．2．1 引言练习
2．3 整数和除法
2．3．1 引言
2．3．2 除法
2．3．3 素数
2．3．4 除法算法
2．3．5 最大公约数和最小公倍数
2．3．6 模运算
2. 3．7 同余应用
2．3．8 密码学练习
2．4 整数和算法
2．4．1 引言
2．4．2 欧几里德算法
2．4．3 整数表示
2．4．4 整数运算算法练习
2．5 数论应用
2．5．1 引言
2．5．2 若干有用的结果
2．5．3 线性同余
2．5．4 中国余数定理
2．5. 5 大整数的计算机算术运算
2．5．6 伪素数
2．5．7 公钥密码学
2．5．8 RSA加密
2．5．9 RSA解密
2．5．10 用RSA作公钥系统练习
2．6 矩阵
2．6．1 引言
2．6．2 矩阵运算
2．6．3 矩阵乘法运算
2．6．4 矩阵的转置和幂
2．6．5 0-1矩阵练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第3章 数学推理
3．1 证明方法
3．1．1 引言
3．1．2　推理规则
3．1．3 谬误
3．1．4 带量词命题的推理规则
3．1．5 证明定理的方法
3．1．6 定理与量词
3．1．7 停机问题
3．1．8 关于证明的一些评注练习
3．2 数学归纳法
3．2．1 引言
3．2．2 良序性
3．2．3 数学归纳法
3．2．4 数学归纳法证明的例子
3．2．5 数学归纳法的第二原理练习
3．3 递归定义
3．3．1 引言
3．3．2 递归地定义函数
3．3．3 递归地定义集合练习
3．4 递归算法
3．4．1 引言
3．4．2 递归与迭代练习
3．5 程序正确性
3．5．1 引言
3．5．2 程序验证
3．5．3 推理规则
3．5．4 条件语句
3．5．5 循环不变量
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第4章 计数
4．1 计数的基础
4．1．1 引言
4．1．2 基本的计数原则
4．1．3 容斥原理
4．1．4 树图练习
4．2 鸽巢原理
4．2．1 引言
4．2．2 推广的鸽巢原理
4．2．3 巧妙使用鸽巢原理练习
4．3 排列与组合
4．3．1 引言
4．3．2 排列
4．3．3 组合
4．3．4 二项式系数
4．3．5 二项式定理练习
4．4 离散概率
4．4．1 引言
4．4．2 有限概率
4．4．3 事件组合的概率
4．4．4 概率的推理练习
4．5 概率论
4．5．1 引言
4．5．2 概率赋值
4．5．3 事件的组合
4．5．4 条件概率
4．5．5 独立性
4．5．6 伯努利实验与二项式分布
4．5．7 随机变量
4．5．8 期望值
4．5．9 独立随机变量
4．5．10 方差
4．5．11 切比雪夫不等式
4．5．12 平均状态下的计算复杂性练习
4．6 一般性的排列和组合
4．6．1 引言
4．6．2 有重复的排列
4．6．3 有重复的组合
4．6．4 具有不可区别物体的集合的排列
4．6．5 把物体放入盒子练习
4. 7 生成排列和组合
4．7．1 引言
4．7．2 生成排列
4．7．3 生成组合
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第5章 高级计数技术
5．1 递推关系
5．1．1 引言
5．1．2 递推关系
5．1．3 用递推关系构造模型练习
5．2　求解递推关系
5．2．1 引言
5．2．2 求解常系数线性齐次递推关系
5．2．3 常系数线性非齐次的递推关系练习
5．3　分而治之关系
5．3．1 引言
5．3．2 分而治之关系练习
5．4 生成函数
5．4．1 引言
5．4．2 关于幂级数的有用的事实
5．4．3 计数问题与生成函数
5．4．4 使用生成函数求解递推关系
5．4．5 使用生成函数证明恒等式练习
5．5 容斥
5．5．1 引言
5．5．2 容斥原理练习
5．6 容斥原理的应用
5．6．1 引言
5．6．2 容斥原理的另一种形式
5．6．3　伊拉脱森筛
5．6．4 映上函数的个数
5．6．5 错位排列
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第6章 关系
6．1 关系及其性质
6．1．1 引言
6．1．2 函数作为关系
6．1．3 集合上的关系
6．1．4 关系的性质
6．1．5 关系的组合练习
6．2 n元关系及其应用
6．2．1 引言
6. 2．2 n元关系
6．2．3 数据库和关系练习
6．3 关系的表示
6．3．1 引言
6．3．2 用矩阵表示关系
6．3．3 用图表示关系练习
6．4 关系的闭包
6．4．1 引言
6．4．2 闭包
6．4．3 有向图的路径
6．4．4 传递闭包
6．4．5 沃舍尔算法练习
6．5 等价关系
6．5．1 引言
6．5．2 等价关系
6．5．3 等价类
6．5．4 等价类与划分练习
6．6 偏序
6．6．1 引言
6．6．2 字典顺序
6．6．3 哈斯图
6. 6．4 极大元素与极小元素
6．6．5 格
6．6．6 拓扑排序
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第7章 图
7．1 图的介绍
7．1．1 图的种类
7．1．2 图模型练习
7．2 图的术语
7．2．1 引言
7．2．2 基本术语
7．2．3 一些特殊的简单图
7．2．4 偶图
7．2．5 特殊类型的图的一些应用
7．2．6 从旧图到新图练习
7．3 图的表示和图的同构
7．3．1 引言
7．3．2 图的表示
7．3．3 相邻矩阵
7．3．4 关联矩阵
7．3．5 图的同构练习
7. 4 连通性
7．4．1 引言
7．4．2 通路
7．4．3 无向图连通性
7．4．4 有向图中的连通性
7．4．5 通路与同构
7．4．6 统计顶点之间的通路练习
7．5 欧拉通路与哈密顿通路
7．5．1 引言
7．5．2 欧拉回路和欧拉通路的充要条件
7．5．3 哈密顿通路和回路练习
7．6 最短通路问题
7．6．1 引言
7．6．2 一个最短通路算法
7．6．3 旅行推销员问题练习
7．7 平面性图
7．7．1 引言
7．7．2 欧拉公式
7．7．3 库拉图斯基定理练习
7．8 图着色
7．8．1 引言
7．8．2 图着色的应用
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第8章 树
8．1 介绍树
8．1．1 树作为模型
8．1．2 树的性质练习
8．2 树的应用
8．2．1 引言
8．2．2 二叉搜索树
8．2．3 决策树
8．2．4 前缀码练习
8．3 树的遍历
8．3．1 引言
8．3．2 通用地址系统
8．3．3 遍历算法
8．3．4 中缀、前缀和后缀记法练习
8．4 树与排序
8．4．1 引言
8．4．2 排序的复杂性
8．4．3 冒泡排序
8．4．4 归并排序练习
8．5 生成树
8．5．1 引言
8．5．2 一些构造生成树的算法
8．5．3 回溯练习
8．6 最小生成树
8．6．1 引言
8．6．2 最小生成树算法
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第9章 布尔代数
9．1 布尔函数
9．1．1 引言
9．1．2 布尔表达式和布尔函数
9．1．3 布尔代数中的恒等式
9．1．4 对偶性
9．1．5 布尔代数的抽象定义练习
9．2 布尔函数的表示
9．2．1 积之和展开式
9．2．2 函数完备性练习
9．3 逻辑门电路
9．3．1 引言
9．3. 2 门的组合
9．3．3 电路的例子
9．3．4 加法器练习
9．4 电路的极小化
9．4．1 引言
9．4．2 卡诺图
9．4．3 无需在意条件
9．4．4 奎因-莫可拉斯基方法
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第10章 计算模型
10．1 语言和文法
10．1．1 引言
10．1．2 短语结构文法
10．1．3 短语结构文法的类型
10．1．4 派生树
10．1．5 巴科斯-诺尔范式练习
10．2 带输出的有限状态机
10．2．1 引言
10．2．2 带输出的有限状态机练习
10．3 不带输出的有限状态机
10．3．1 引言
10．3．2 串的集合
10．3．3 有限状态自动机练习
10．4 语言的识别
10．4．1 引言
10．4．2 正则集合
10．4．3 克莱因定理
10．4．4 正则集合和正则文法
10．4．5 一个不能由有限状态自动机识别语言
10．4．6 一些更强大的机器练习
10．5 图灵机
10．5．1 引言
10．5．2 图灵机的定义
10．5．3 用图灵机识别集合
10．5．4 用图灵机计算函数
10．5．5 不同类型的图灵机
10. 5．6 丘奇-图灵论题
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
附录A 指数函数和对数函数
附录B 伪代码
奇数练习题答案
推荐读物
参考文献

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